（1）问题情境：如图1，已知等腰直角中，，，是上的一点，且，过作于，取中点，连接，则的长为_______（请直接写出答案）
小明采用如下的做法：
延长到，使，连接，
为中点，为的中点，
是的中位线……
请你根据小明的思路完成上面填空；
（2）迁移应用：将图1中的绕点作顺时针旋转，当时，试探究、、的数量关系，并证明你的结论．
   
（3）拓展延伸：在旋转的过程中，当、、三点共线时，直接写出线段的长．