如图，抛物线过点，顶点在第三象限，，是抛物线的对称轴上的两点，且，在直线左侧以为边作正方形，点恰好在抛物线上．（1）用含的式子表示；（2）求证：点和点关于直线对-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用1 组卷212

如图，抛物线

过点

，顶点

在第三象限，

，

是抛物线的对称轴

上的两点，且

，在直线

左侧以

为边作正方形

，点

恰好在抛物线上．

（1）用含

的式子表示

；
（2）求证：点

和点

关于直线

对称；
（3）判断直线

和直线

（

是常数，且

）的交点是否在抛物线上，并说明理由．

2020·福建龙岩·二模

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知识点：图形运动问题(实际问题与二次函数) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s.
(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；
(2)当P，Q两点出发

s时，试求三角形PQC的面积；
(3)设两点运动的时间为ts，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积S(单位：cm²)．

如图，已知抛物线 y  x² bx  c 的图象与 x 轴交于 A1, 0 、 B 4, 0 两点，与 y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D ，点 M 从O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 B 点运动（运动到 B 点停止），过点 M 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 P ，交 BC 与点Q .

（1）求抛物线的解析式；
（2）设当点 M 运动了t （秒）时，四边形OBPC 的面积为 S ，求 S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；
（3）在线段 BC 上是否存在点Q ，使得DBQ 成为等腰三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.

于点G，点F是BC边上一点，且

，点D从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为

；同时点E由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为

．连接EF、ED，设运动时间为

(1)求当t为何值时，点E在线段BF的垂直平分线上?
(2)设四边形CDEF的面积为

，求y与t之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使

?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

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