解答题-作图题 较易0.85 引用1 组卷169
在数学课上,老师提出如下问题:
已知:∠α,直线l和l上两点A,B.
求作:Rt△ABC,使点C在直线l的上方,且∠ABC=90°,∠BAC=∠α.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/6/2500029222838272/2500269609222144/STEM/8207ed12e43e4c68952d0b0cd82a818c.png?resizew=390)
小刚的做法如下:
①以∠α的顶点O为圆心,任意长为半径作弧,交两边于M,N;以A为圆心,同样长为半径作弧,交直线l于点P;
②以P为圆心,MN的长为半径作弧,两弧交于点Q,作射线AQ;
③以B为圆心,任意长为半径作弧,交直线l于E,F;
④分别以E,F为圆心,大于
长为半径作弧,两弧在直线l上方交于点G,作射线BG;
⑤射线AQ与射线BG交于点C.Rt△ABC即为所求.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/6/2500029222838272/2500269609222144/STEM/725c1946b8c64540b27b19e0f356bac4.png?resizew=390)
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明:
连接PQ
在△OMN和△AQP中,
∵ON=AP,PQ=NM,OM=AQ
∴△OMN ≌△AQP(__________)(填写推理依据)
∴∠PAQ=∠O=α
∵CE=CF,BE=BF
∴CB⊥EF(____________________________)(填写推理依据)
已知:∠α,直线l和l上两点A,B.
求作:Rt△ABC,使点C在直线l的上方,且∠ABC=90°,∠BAC=∠α.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/6/2500029222838272/2500269609222144/STEM/8207ed12e43e4c68952d0b0cd82a818c.png?resizew=390)
小刚的做法如下:
①以∠α的顶点O为圆心,任意长为半径作弧,交两边于M,N;以A为圆心,同样长为半径作弧,交直线l于点P;
②以P为圆心,MN的长为半径作弧,两弧交于点Q,作射线AQ;
③以B为圆心,任意长为半径作弧,交直线l于E,F;
④分别以E,F为圆心,大于
⑤射线AQ与射线BG交于点C.Rt△ABC即为所求.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/6/2500029222838272/2500269609222144/STEM/725c1946b8c64540b27b19e0f356bac4.png?resizew=390)
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明:
连接PQ
在△OMN和△AQP中,
∵ON=AP,PQ=NM,OM=AQ
∴△OMN ≌△AQP(__________)(填写推理依据)
∴∠PAQ=∠O=α
∵CE=CF,BE=BF
∴CB⊥EF(____________________________)(填写推理依据)
2020·北京昌平·二模
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