在⊙O 中，AB 为直径，点 P 在BA 的延长线上，PC 为⊙O 的切线，过点 A 作AH⊥PC 于点 H， 交⊙O 于点 D，连接 BC、BD、AC．
(1)如图 1，求证：∠CAH=∠CAB；
(2)如图 2，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，求证：BD=2CE；
(3)如图 3，在(2)的条件下，点 F 在BC 上，连接 DF、EF，若 BG=2AE，∠CFE=45°，OG=1，求线段 EF 的长．