解答题-问答题 较难0.4 引用2 组卷258
如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A，D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值．
2020·云南红河·二模
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某公司计划生产甲、乙两种产品，公司市场部根据调查后得出：甲种产品所获年利润
（万元）与投入资金
（万元）的平方成正比例；乙种产品所获得年利润
（万元）与投入资金（万元）成正比例，并得到表格中的数据．设公司计划共投入资金
（万元）（为常数且
）生产甲、乙两种产品，其中投入甲种产品资金为
（万元）（其中
），所获全年总利润
（万元）为与之和．
分别求和关于的函数关系式；
求关于的函数关系式（用含的式子表示）；
当
时，
①公司市场部预判公司全年总利润的最高值与最低值相差恰好是
万元，请你通过计算说明该预判是否正确；
②公司从全年总利润中扣除投入甲种产品资金的
倍（
）用于其它产品的生产后，得到剩余利润
（万元），若随增大而减小，直接写出的取值范围．
（万元）与投入资金（万元）的平方成正比例；乙种产品所获得年利润（万元）与投入资金（万元）成正比例，并得到表格中的数据．设公司计划共投入资金（万元）（为常数且）生产甲、乙两种产品，其中投入甲种产品资金为（万元）（其中），所获全年总利润（万元）为与之和．
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分别求和关于的函数关系式；求关于的函数关系式（用含的式子表示）；当时，①公司市场部预判公司全年总利润
的最高值与最低值相差恰好是万元，请你通过计算说明该预判是否正确；②公司从全年总利润
中扣除投入甲种产品资金的倍（）用于其它产品的生产后，得到剩余利润（万元），若随增大而减小，直接写出的取值范围． 
与
，
（
轴交于点
，
是线段
的延长线上一点．
的代数式表示）
时，若直线
与抛物线有唯一公共点，求点
，交
，若
，且
，求
经过x轴上的点
和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为
．
上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段
上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，
的面积最大并求出最大值．
于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线
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