如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF．试说明AB∥DE．-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用2 组卷187

如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF．试说明AB∥DE．

19-20七年级下·甘肃张掖·期中

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如图，点E，F分别在△ABC的边BC和AC上，点A，E关于BF对称．点D在BF上，且AD∥EF．
（1）求证：四边形ADEF为菱形；
（2）如果∠ABC＝2∠DAE，AD=3，FC=5，求AB．

下面是小东设计的尺规作图过程．
已知：如图，在

，
求作：点

边上，且到

的距离相等．

如图，以点

为圆心，任意长为半径画弧，分别交

为圆心，大于

的长为半径画弧，两弧交于点

即为所求．
根据小东设计的尺规作图过程：
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：过点

(______)，
∴

在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．

(1)若α=60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并求出∠CDB的度数；
(2)在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小（用含α的代数式表示），并加以证明．

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