如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC，，且CA∥y轴．（1）若点C在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式；（2-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用2 组卷812

如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC，

，且CA∥y轴．
（1）若点C在反比例函数

的图象上，求该反比例函数的解析式；
（2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由．
（3）点P在第一象限的反比例函数图象上，当四边形OAPB的面积最小时，求出P点坐标．

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知识点：完全平方式在几何图形中的应用反比例函数与几何综合根据图形面积求比例系数（解析式）证明四边形是菱形答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，

种纸片边长为

的正方形，

中纸片是边长为

的正方形，

种纸片是长为

的长方形．并用

种纸片一张，

种纸片一张，

种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）请问两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1：

____________________；方法2：

________________________；
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：

之间的等量关系．
_______________________________________________________；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：

的值；
②已知

的值是____．

【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为a、b，斜边长为c．
（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为　　；
（2）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为　　、　　
（3）你能得出的a，b，c之间的数量关系是　　（等号两边需化为最简形式）；
（4）一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为　　
【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
（5）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为__________________　　
（6）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a³+b³的值．

“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：
实例一：勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之…，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如实例图一），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．他利用直角边为a和b，斜边为c的四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形（如实例图一），由

，化简得：

实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程

的图解法是：画

，再在斜边

的长就是该方程的一个正根（如实例图二）．

根据以上阅读材料回答下面的问题：
(1)如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是______．乙图要证明的数学公式是______；

(2)如图2，利用欧几里得的方法求方程

的一个正根．

(3)如图3，已知

为直径，点C为圆上一点，过点C作

于点D，连接

，请利用图3证明：

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