解答题-问答题 较难0.4 引用2 组卷233
阅读下列例题的解题过程,并完成相关问题
例:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8 cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以2cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.从运动开始,使PQ∥CD和PQ=CD,分别经过多长时间?为什么?
∵PD=(12-t)cm,CQ=2t cm,
∴12-t=2t.∴t=4.
∴当t=4时,PQ∥CD,且PQ=CD.
②设经过ts时,PQ=CD,分别过点P,D作BC边的垂线PE,DF,垂足分别为E,F.
∵∠B=∠A=∠DFB=90°,
∴四边形ABFD是矩形.∴AD=BF.
∵AD=12 cm,BC=18 cm,
∴CF=BC-BF=6 cm.
当四边形PQCD为梯形(腰相等)时,
PD+2(BC-AD)=CQ,
∴(12-t)+12=2t.∴t=8.
∴当t=8时,PQ=CD.
当四边形PQCD为平行四边形时,由①知当t=4时,PQ=CD.
综上,当t=4时,PQ∥CD;当t=4或t=8时,PQ=CD.
问题1:在整个运动过程中是否存在t值,使得四边形PQCD是菱形?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由.
问题2:从运动开始,当t取何值时,四边形PQBA是矩形?
问题3:在整个运动过程中是否存在t值,使得四边形PQBA是正方形?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由.
问题4:是否存在t,使得△DQC是等腰三角形?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由.
例:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8 cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以2cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.从运动开始,使PQ∥CD和PQ=CD,分别经过多长时间?为什么?
∵PD=(12-t)cm,CQ=2t cm,
∴12-t=2t.∴t=4.
∴当t=4时,PQ∥CD,且PQ=CD.
②设经过ts时,PQ=CD,分别过点P,D作BC边的垂线PE,DF,垂足分别为E,F.
∵∠B=∠A=∠DFB=90°,
∴四边形ABFD是矩形.∴AD=BF.
∵AD=12 cm,BC=18 cm,
∴CF=BC-BF=6 cm.
当四边形PQCD为梯形(腰相等)时,
PD+2(BC-AD)=CQ,
∴(12-t)+12=2t.∴t=8.
∴当t=8时,PQ=CD.
当四边形PQCD为平行四边形时,由①知当t=4时,PQ=CD.
综上,当t=4时,PQ∥CD;当t=4或t=8时,PQ=CD.
问题1:在整个运动过程中是否存在t值,使得四边形PQCD是菱形?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由.
问题2:从运动开始,当t取何值时,四边形PQBA是矩形?
问题3:在整个运动过程中是否存在t值,使得四边形PQBA是正方形?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由.
问题4:是否存在t,使得△DQC是等腰三角形?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由.
19-20八年级下·河南信阳·阶段练习
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