如图一，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A₁BC₁D₁，点A₁在边CD上．
（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D₁所经过路径的长度；
（2）将矩形A₁BC₁D₁继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A₂BC₂D₂，点D₂在BC的延长线上，设边A₂B与CD交于点E，若，求的值．
（3）如图二，在（2）的条件下，直线AB上有一点P，BP=2，点E是直线DC上一动点，在BE左侧作矩形BEFG且始终保持，设AB=，试探究点E移动过程中，PF是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．