如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P为线段AC上一点，点Q在线段AB的延长线上，CP=BQ，连接PQ交BC于点D，点P关于BC的对称点为E，连-组卷网

解答题-作图题较难0.4 引用1 组卷156

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P为线段AC上一点，点Q在线段AB的延长线上，CP=BQ，连接PQ交BC于点D，点P关于BC的对称点为E，连接AE．
（1）依题意补全图1；
（2）求证：D是PQ的中点；
（3）用等式表示AE和PQ的数量关系，并证明．

19-20九年级下·北京·阶段练习

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知识点：用勾股定理解三角形利用平行四边形性质和判定证明根据矩形的性质与判定求线段长根据成轴对称图形的特征进行求解答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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是半圆O的直径，C是

的中点，过点C作弦

的垂线，垂足为E．

如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．

(1)如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，猜想∠ABD和∠ACE的数量关系是，并说明理由；
(2)如图2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，则（1）中的结论是否仍然成立成立？请说明理由．
(3)在（1）的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，请直接写出PB的长度．

问题提出：

(1)如图1，已知

是边长为2的等边三角形，则

的面积为___________．
问题探究：
(2)如图2，在

的最大面积．
问题解决：
(3)如图3，某校学生礼堂的平面示意图为矩形ABCD，其宽

米，为了能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面

上安装一台摄像头M进行观测，并且要求能观测到礼堂前端墙面

区域，同时为了观测效果达到最佳，还需要从点M出发的观测角

．请你通过所学的知识进行分析，在墙面

区域上是否存在点M满足要求？若存在，求出

的长度；若不存在，请说明理由．

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