解答题-证明题 较难0.4 引用2 组卷185
在平面直角坐标系中,直线AB与抛物线y=ax2+bx+c交于A,B(点A在点B的左侧)两点,点C是该抛物线上任意一点,过C点作平行于y轴的直线交AB于D,分别过点A,B作直线CD的垂线,垂足分别为点E,F.
特例感悟:
(1)已知:a=-2,b=4,c=6.
①如图①,当点C的横坐标为2,直线AB与x轴重合时,CD=____,|a|·AE·BF=___.
②如图②,当点C的横坐标为1,直线AB//x轴且过抛物线与y轴的交点时,CD=_____,|a|·AE·BF=_______.
③如图③,当点C的横坐标为2,直线AB的解析式为y=x-3时,CD=___,|a|·AE·BF=___.
猜想论证:
(2)由(1)中三种情况的结果,请你猜想在一般情况下CD与|a|·AE·BF之间的数量关系,并证明你的猜想.拓展应用.
(3)若a=-1,点A,B的横坐标分别为-4,2,点C在直线AB的上方的抛物线上运动(点C不与点A,B重合),在点C的运动过程中,利用(2)中的结论求出△ACB的最大面积.
特例感悟:
(1)已知:a=-2,b=4,c=6.
①如图①,当点C的横坐标为2,直线AB与x轴重合时,CD=____,|a|·AE·BF=___.
②如图②,当点C的横坐标为1,直线AB//x轴且过抛物线与y轴的交点时,CD=_____,|a|·AE·BF=_______.
③如图③,当点C的横坐标为2,直线AB的解析式为y=x-3时,CD=___,|a|·AE·BF=___.
猜想论证:
(2)由(1)中三种情况的结果,请你猜想在一般情况下CD与|a|·AE·BF之间的数量关系,并证明你的猜想.拓展应用.
(3)若a=-1,点A,B的横坐标分别为-4,2,点C在直线AB的上方的抛物线上运动(点C不与点A,B重合),在点C的运动过程中,利用(2)中的结论求出△ACB的最大面积.
2020·江西九江·模拟预测
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