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解答题-计算题 适中0.65 引用1 组卷301
观察下面三行数
1，－2，4，－8，16，－32 ……   ①
0，－6，6，－18，30，－66 …… ②
2，－4，8，－16，32，－64 …… ③
（1）第③行的数按什么规律排列？
（2）第①、②行的数与第③行的数分别有什么关系？
（3）取每行数的第8个数，计算它们的和．
11-12七年级上·重庆·期中
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知识点：用代数式表示数、图形的规律 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

（1）如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式，答：S=_____．
多边形的序号
①
②
③
④

多边形的面积S
2
3

各边上格点的个数和x
4
 5
6


（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点．

此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=____．
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？
【问题提出】
（1）如果从1，2，3……，个连续的自然数中选择个连续的自然数（），有多少种不同的选择方法？
【问题探究】
为发现规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的问题入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．

探究一：
如果从1，2，3……，个连续的自然数中选择2个连续的自然数，会有多少种不同的选择方法？
如图1，当，时，显然有2种不同的选择方法；
如图2，当，时，有1，2；2，3；3，4这3种不同的选择方法；
如图3，当，时，有4种不同的选择方法；……
（2）由上可知：从个连续的自然数中选择2个连续的自然数，有_____种不同的选择方法．
探究二：
如果从1，2，3……100，100个连续的自然数中选择3个，4个……个连续的自然数，分别有多少种不同的选择方法？
我们借助下面的框图继续探究，发现规律并应用规律完成填空
123…93949596979899100
从100个连续的自然数中选择3个连续的自然数，有98种不同的选择方法；
从100个连续的自然数中选择4个连续的自然数，有97种不同的选择方法；……
从100个连续的自然数中选择8个连续的自然数，有93种不同的选择方法；……
（3）由上可知：如果从1，2，3……100，100个连续的自然数中选择个连续的自然数，有____种不同的选择方法．
【问题解决】
（4）如果从1，2，3……，个连续的自然数中选择个连续的自然数（），有_____种不同的选择方法．

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