解答题 适中0.65 引用0 组卷105
背景阅读:
意大利著名数学家裴波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,⋯⋯,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.为了纪念这个著名的发现,人们将这组数命名为裴波那契数列.
实践操作:
(1)写出裴波那契数列的前10个数;
(2)裴波那契数列的前2017个数中,有多少个奇数?
(3)现以这组数的各个数作为正方形的边长构造如图1的正方形系列:再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形记为①、②、③、④、⑤……
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/4/2434256806838272/2434902354690048/STEM/7dd303eb-e7a7-4325-9985-a6591658e8f5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/4/2434256806838272/2434902354690048/STEM/f201ca4f-3a4d-4e2b-80a9-b59f111b9499.png)
(i)通过计算相对应长方形的周长填写表(不计拼出的长方形内部的线段)
(ii)若按此规律继续拼成长方形,求序号为⑩的长方形的面积和周长.
意大利著名数学家裴波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,⋯⋯,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.为了纪念这个著名的发现,人们将这组数命名为裴波那契数列.
实践操作:
(1)写出裴波那契数列的前10个数;
(2)裴波那契数列的前2017个数中,有多少个奇数?
(3)现以这组数的各个数作为正方形的边长构造如图1的正方形系列:再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形记为①、②、③、④、⑤……
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/4/2434256806838272/2434902354690048/STEM/7dd303eb-e7a7-4325-9985-a6591658e8f5.png)
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(i)通过计算相对应长方形的周长填写表(不计拼出的长方形内部的线段)
序号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | …… |
周长 | 6 | 10 | …… |
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