【历史一选修4：中外历史人物评说】

材料刘徽对《九章算术》进行了研究，并用中国传统作注的方式，对《九章算术》中的数学概念给予科学定义，并在此基础上进行创新，为中国传统数学奠定了理论基础，而他的思想又成为他数学创造的思想基础。他在《方程章注》云：“今两算得失相反，要以正负以名之”“言负者未必负于少，言正者未必正于多”。他对待学术问题实事求是，从不虚夸。为了证明圆的面积公式和计算圆周率而创立了割圆术，不过这种拼割在有限中只能获得近似的结果，而命题最终成立是要通过无穷的极限过程来实现。《九章算术》包含了若干正确的概念和判断，然而却没有明显的逻辑推理过程，因而，他认为数学的真理性是需要论证的，而论证又必须建立在明白的、可靠的证据基础之上。他还以“规矩度量可得而共”为指导思想，把数与形巧妙地结合。刘徽的思想是深邃的，伟大的，他奠定了中国传统数学理论的思想基础，在数学上为人类做出了巨大的贡献。

——摘编自李旭娟《数学家刘徽的思想》

（1）根据材料，概括刘徽的数学思想。

（2）根据材料并结合所学知识，简评刘徽及其数学思想。

【历史——选修4：中外历史人物评说】

材料

祖冲之（429—500），是南北朝时期杰出的数学家、天文学家和机械发明家……他“专功数术，搜炼古今”，广泛地收集了从上古时代起直到6世纪他生活的时代止的各种文献资料，并对这些资料进行了认真的考察。他还“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策”，在公余之暇坚持进行天文观测和数学计算，并改革了闰法和计算出圆周率的数值，积累了大量的新资料……他在《九章算术》少广章开立圆术的注释中说，“欲陋形措意，惧失正理，敢不阙疑，以俟能言者”，实事求是地提出问题，留待后人去解决，表现了一位杰出科学家的虚心和慎重的科学态度。

——摘编自白寿彝《中国通史》

（1）根据材料并结合所学知识，概括祖冲之科学成就及其科学研究的特点。

（2）根据材料和所学知识，评述祖冲之的科学态度。

材料   秦九韶（约1208-1268），四川人。1247年撰成《数书九章》干书。其在《序》中握出“数与道非二本”，数学“大则可以通神明、顺性命，小则可以经世务、类万物”，撰此书可通过数学而“进之于道”。全书共18卷9大类，即大衍类，天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市物类，上至天文、星象、历律、测候，下至河道、水利、建筑、运输，各种几何图形和体积，钱谷、赋役、市场、牙厘的计算和互易，许多计算方法和经验常数仍有很高的参考价值和实践意义，书中提出的“大衍求一术”（即现代数论中一次同余式组解法，比西方著名数学家高斯1801年建立的同余理论早500多年，被西方称为“中国剩余定理”）和“正负开方术”（以增乘开方法求高次方程正根的方法），是非凡的数学创造。《数书九章》是国内外科学史界公认的一部世界数学名著，被誉为“算中宝典”。

——摘编自吴国盛《科学的历程》等