碳的资源化利用是实现碳中和目标的重要环节，将碳氧化物催化氢化制备燃料甲醇，对绿色化与可持续发展意义重大。已知催化氢化时同时存在：
反应I：(主反应)
反应Ⅱ：(R为大于0的常数，下同)
反应Ⅲ：
回答下列问题：
(1)在500K下，增大平衡产率的方法有___________(写两条)。
(2)目前应着力开发活性温度___________(填“更低”或“更高”)的催化剂。
(3)已知(K为平衡常数，、R和C均视为常数)，反应Ⅰ在不同温度T下的如下表中数据：

300
600

(i)反应I的___________(填“>”或“<”)0，判断理由是___________。
(ii)反应I的___________(用含常数R的式子表示)。
(4)判断时，反应___________(填“I”或“Ⅲ”)在热力学上趋势更大。
(5)在、恒压容器中加入和，发生上述反应I和Ⅱ，后达平衡，平衡转化率为20%，甲醇的选择性()为50%。
(i)时，___________。
(ii)反应I的分压平衡常数___________(列出计算式)。