已知地球质量为M，引力常量为G．将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体．在以下问题的讨论中，空气阻力及地球自转的影响均忽略不计．
（1）物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度．请证明第一宇宙速度的大小．
（2）某同学设想从地面以第一宇宙速度的大小竖直上抛一可视为质点的物体，关于物体上升的最大高度，他的解答过程如下：
设物体的质量为m，上升的最大高度为h，重力加速度为g，由机械能守恒定律有：
．       又： ，，所以                                          联立得：

老师说该同学的上述解答是不正确的，请指出上述错误的原因，并分析说明物体上升的最大高度h应该比大还是小？

（3）试分析说明第（2）问中以第一宇宙速度v₁竖直上抛至落回抛出点的整个过程中，物体的速度和加速度的变化情况，并以竖直向上为正方向，在图中定性画出物体从抛出到落回抛出点的整个过程中速度随时间变化的v-t图像．