解答题 适中0.65 引用1 组卷403
如图所示，固定于同一水平面内的光滑、平行长直金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接有定值电阻．粗细和材质均匀的金属杆MN在与其垂直的水平恒力作用下，在导轨上匀速向右运动；金属杆MN始终与导线框形成闭合电路，其长度恰好等于平行轨道的间距，导轨电阻不计．
（1）已知匀强磁场的磁感强度为B，金属杆MN的长度为L，速度为v．
a．请通过法拉第电磁感应定律推导证明，金属杆MN切割磁感线产生的电动势
．
b．请结合电源电动势定义式推导证明，金属杆MN切割磁感线产生的电动势．
（2）已知定值电阻的阻值为R，金属杆MN的电阻为r，水平恒力为F，某段时间内，金属杆MN向右运动距离为x．
a．请结合能量守恒定律，求这段时间内金属杆MN上产生的热量Q；
b．经典物理学认为，在金属导体中，定向移动的自由电子频繁地与金属离子发生碰撞，把定向移动的动能不断传递给金属离子，使金属离子的热振动加剧，因而导体的温度升高．在考虑大量自由电子的统计结果时，电子与金属离子的碰撞结果可视为导体对电子有连续的阻力．
展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型，并在此基础上求这段时间内金属杆MN上产生的热量Q．
（1）已知匀强磁场的磁感强度为B，金属杆MN的长度为L，速度为v．
a．请通过法拉第电磁感应定律推导证明，金属杆MN切割磁感线产生的电动势
．b．请结合电源电动势定义式推导证明，金属杆MN切割磁感线产生的电动势
．（2）已知定值电阻的阻值为R，金属杆MN的电阻为r，水平恒力为F，某段时间内，金属杆MN向右运动距离为x．
a．请结合能量守恒定律，求这段时间内金属杆MN上产生的热量Q；
b．经典物理学认为，在金属导体中，定向移动的自由电子频繁地与金属离子发生碰撞，把定向移动的动能不断传递给金属离子，使金属离子的热振动加剧，因而导体的温度升高．在考虑大量自由电子的统计结果时，电子与金属离子的碰撞结果可视为导体对电子有连续的阻力．
展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型，并在此基础上求这段时间内金属杆MN上产生的热量Q．
19-20高三上·北京朝阳·期末
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导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F的作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F方向相同，导线MN始终与导线框形成闭合电路，已知导线MN电阻为 R，其长度L，恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B，忽略摩擦阻力和导线框的电阻。
（1）通过公式推导验证：在时间内
， F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能
，也等于导线MN中产生的焦耳热Q；
（2）若导线的质量m=8.0g，长度L=0.1m，感应电流I=1.0A，假设一个原子贡献1个自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率v（下表中列出了一些你可能用到的数据）。
（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动自由电子和金属离子（金属原子失去电子后剩余部分）的碰撞，展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子运动模型：在此基础上，求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力
的表达式。
（1）通过公式推导验证：在时间内
， F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能，也等于导线MN中产生的焦耳热Q；（2）若导线的质量m=8.0g，长度L=0.1m，感应电流I=1.0A，假设一个原子贡献1个自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率v（下表中列出了一些你可能用到的数据）。
阿伏加德罗常数 | 6.0×1023mol-1 |
| 元电荷e | 1.6×10-19C |
| 导线MN的摩尔质量μ | 6.0×10-2kg/mol |
的表达式。 
，
互相平行，它们所在的平面跟水平面成
角，两导轨间的距离为
两导轨的顶端
和
用阻值为
电阻相连，在导轨上垂直于导轨放一质量为
，电阻为
的导体棒
，导体棒始终与导轨连接良好，其余电阻不计，水平虚线
下方的导轨处在磁感应强度为
的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向上，
为磁场区域的上边界，现将导体棒从图示位置由静止释放，导体棒下滑过程中始终与导轨垂直，经过时间
，导体棒的速度增加至
，重力加速度为
，求：
；
距离的过程中，电阻
。
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