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解答题 较难0.4 引用5 组卷399
如图（a）所示，在竖直平面内建立直角坐标系xoy，整个空间内都存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，匀强电场的方向与x轴正方向夹角为45°。已知带电粒子质量为m、电量为+q，磁感应强度大小为B，电场强度大小，重力加速度为g。

（1）若粒子在xoy平面内做匀速直线运动，求粒子的速度v0；
（2）t=0时刻的电场和磁场方向如图（a）所示，若电场强度和磁感应强度的大小均不变．而方向随时间周期性的改变，如图（b）所示．将该粒子从原点O由静止释放，在0一时间内的运动轨迹如图（c）虚线OMN所示，M点为轨迹距y轴的最远点，M距y轴的距离为d．已知在曲线上某一点能找到一个和它内切的半径最大的圆，物体经过此点时，相当于以此圆的半径在做圆周运动，这个圆的半径就定义为曲线上这点的曲率半径．求：
①粒子经过M点时曲率半径
②在图中画出粒子从N点回到O点的轨迹．
15-16高三下·福建三明·阶段练习
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知识点：带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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如图a所示的xoy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图像如图b所示，y轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为磁场的正方向。t=0时刻，质量为m，电量为-q的带负电粒子（重力不计）从原点O以速度v0（v0大小可调）沿y轴正方向射出，粒子恰好能沿一定的轨道做周期性运动。图中E0、t0为已知量。不考虑电磁场变化时的相互影响。
（1）若t=t0时刻，粒子沿周期性运动轨道运动过程中第一次离x轴最远，求：
①磁感应强度B0和初速度v0；
②粒子运动过程中，在x轴上离O点最远距离；
（2）若将该周期性变化磁场的B由（1）中B0调为B'0=B0，为使粒子恰能沿另一轨道做周期性运动，需要将粒子初速度大小由v0调为v1，求：
①初速度v1；
②该轨迹最高点与x轴的距离。
如图所示，在xoy平面直角坐标系内，x轴的上方有半径为R的圆形匀强磁场区域，与x轴相切于坐标系的原点O，方向垂直于纸面向外，其中是圆的半径，第Ⅳ象限和第Ⅲ象限内分别存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，x轴和AB分别为其上下边界，两边界距离为L=2.4R，第Ⅳ象限内场强方向水平向左，第Ⅲ象限内场强方向水平向右。一电荷量为q（q>0）、质量为m的带电粒子由AB边界上距y轴1.2R处的M点垂直电场以初速度v0射入电场，粒子经y轴上的N点由第Ⅳ象限进入第Ⅲ象限，经电场偏转后垂直x轴从P点射出电场，P点与O点的距离为0.6R，经过一段时间后进入磁场区域，若带电粒子在磁扬中运动的时间是其在磁场中运动周期的，粒子重力不计。求：
（1）第Ⅳ象限和第Ⅲ象限匀强电场的场强大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度；
（3）带电粒子从M点射入电场到偏转出磁场的过程中运动的总时间。
   
如图甲所示，空间存在匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直于Oxy平面向里，电场强度大小E随时间t周期性变化的规律如图乙所示（E0未知），方向平行于Oxy平面（图中未画出）。t=0时刻，一电荷量为+q、质量为m的粒子M，从O点由静止释放进入第一象限，运动到离y轴的最远距离为x0时，加速度大小，t0时刻粒子运动到y轴上P点，速度恰好为零，不计粒子重力。
（1）求粒子从O点运动到P点过程中电场力做的功W，并判断0-2t0时间内电场的方向；
（2）求粒子离y轴最远时的速度大小v及粒子经过P点的时刻；
（3）撤去匀强电场，从O点释放粒子M的同时，从P点由静止释放一电荷量为-q、质量为m的粒子N，运动过程中两粒子没有相碰，系统的电势能比释放时最多减小Ep，求系统电势能最小时粒子M的纵坐标y。

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