某同学以自行车的齿轮传动作为探究学习的课题，该同学通过观察发现，自行车在水平地面上直线行驶时（不打滑），自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮绕共同的轴转动，后轮半径为R。如图所示，测得大齿轮的半径为、小齿轮的半径为、自行车后轮的半径为R，若测得在时间t内大齿轮转动的圈数为N，求：
（1）大齿轮转动角速度的大小ω；
（2）假设后轮边缘夹了一块石头，当石头随后轮转到最高点时被水平抛出并落到地面，试求落地点与抛出点的水平距离。