某科研小组研究带正电粒子在磁场中的运动规律。图示的空间坐标系中存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向沿z轴负方向。带正电粒子的质量为m、电荷量为q，不计粒子重力。
（1）若该粒子在平面第一象限沿与x轴正方向成60°角的方向以速率v从原点O射出，求粒子在平面第一象限内运动的轨迹长度；
（2）若该粒子在平面第一象限沿与z轴正方向成37°角的方向以速率v从原点O射出，求粒子第一次通过z轴时的位置到原点O的距离；（，）
（3）在上述（2）的情形中，求粒子在t时刻的坐标。