如图，两平行轨道固定于水平面内，其中、是两小段绝缘材料，其余部分是金属材料，轨道间距为，轨道间分布着磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。轨道左侧接入包含电动势为的直流电源、电容为的电容器、单刀双掷开关构成的电路，轨道右侧接入自感系数为的电感线圈。质量为、电阻为的金属棒垂直放置于轨道左侧某处，质量也为、电阻不计的金属棒垂直放置于绝缘材料上。现将接1，待电容器充电完毕后，再将接2。之后，运动达到稳定状态，再与发生弹性碰撞。不考虑其它电阻，不计一切摩擦，忽略电磁辐射，、均始终与轨道接触良好。
（1）接通2瞬间，求金属棒的加速度大小；
（2）求金属棒运动达到稳定状态时的速度大小；
（3）某同学查阅教材后得知，电感线圈的自感电动势正比于电流的变化率，由此他猜测金属棒在运动过程中做简谐运动。请证明。