如图甲所示，在平面直角坐标系xOy的y轴与x=a之间有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度随时间变化的关系如图乙所示（以沿y轴正方向为电场强度的正方向）；在x=a和x=2a之间（含x=2a上）有垂直于坐标平面向外的匀强磁场。从原点O处沿x轴正方向连续射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子穿过电场到达磁场所用的时间均为t₀；在t=0时刻射入电场的粒子，经电场偏转后，在磁场中的运动轨迹刚好与x=2a相切。图乙中t₀已知，，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）求粒子从O点射出的速度大小及匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）试证明所有粒子进、出磁场的位置间的距离相等；
（3）求x=a上有粒子通过的区域长度。