如图，有一回旋加速器，两盒加上垂直纸面外、磁感应强度可调节的匀强磁场，左盒通过一水平管道与一个左右两侧都开有很小狭缝的圆筒相连，圆筒内有垂直纸面向内的匀强磁场。现在左盒附近的点放置一电子，再利用两盒狭缝加上一交变电压来给电子周期性加速，经过时间电子便获得一定速率贴着管壁通过水平管道后进入圆筒，与下圆筒壁发生多次弹性碰撞又不作循环的从圆筒的右狭缝直接离开圆筒。
已知圆筒的半径为、磁感应强度恒为盒的半径为，电子的比荷为，电子在两盒狭缝间运动的时间不计，加速电子时电压的大小可视为不变，电子重力不计。
（1）求与下圆筒壁碰撞次的电子的速率；
（2）由（1）的速率确定盒中磁感应强度的表达式，并求时的值；
（3）若电子在狭缝中加速次数与回旋半周的次数相同，根据时的值及其他已知量求加速电压的值。