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单选题-单题 较易0.85 引用1 组卷288
相对重力仪是测量两点重力加速度微小变化的仪器。重力加速度变化可以作为判断地下是否存在溶洞的辅助手段。在某次溶洞勘测中同一水平面上 N、P两点出现了重力加速度变化。已知 P 点重力加速度与同一水平面上的正常重力加速度值相等，自 P点向各方向探测，N 点与P点重力加速度偏差值最大，初步判断 N 点正下方存在溶洞。假定溶洞区域周围岩石均匀分布，密度为ρ，溶洞形状为正球体，N 点重力加速度比 P 点重力加速度小δ，溶洞上边缘与地表距离可忽略，引力常数为 G，则溶洞半径为（　　）
A．B．
C．D．
23-24高三上·河南·阶段练习
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知识点：不计自转，万有引力与地球表面的重力加速度 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.

(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常;
(2)若在水平地面上半径为L的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.
'重力探矿是常用的探测黄金矿藏的方法之一，是万有引力定律理论的实际应用，其原理可简述如下：如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内充满了富含黄金的矿石，假定球形区域周围普通岩石均匀分布且密度为，而球形区域内黄金矿石也均匀分布但其密度是普通岩石密度的（n+1）倍，如果没有这一球形区域黄金矿石的存在，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当该区域有黄金矿石时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离，重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”，为了探寻黄金矿石区域的位置和储量，常利用P点附近重力加速度反常现象，已知引力常量为G。
（1）设球形区域体积为V，球心深度为d（d远小于地球半径），，求：
①球形区域内黄金矿石在Q点产生的加速度大小；
②Q点处的重力加速度反常值；
（2）若在水平地面上以P点为圆心、半径为L的范围内发现：重力加速度反常值在与（）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在P点，如果这种反常是由于地下存在某一球形区域黄金矿石造成的，试求此球形区域球心的深度和球形区域的体积。

   
“重力探矿”是常用的探测黄金矿藏的方法之一，是万有引力定律理论的实际应用，其原理可简述如下：如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内充满了富含黄金的矿石，假定球形区域周围普通岩石均匀分布且密度为，而球形区域内黄金矿石也均匀分布但其密度是普通岩石密度的倍，如果没有这一球形区域黄金矿石的存在，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当该区域有黄金矿石时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离，重力加速度在原竖直方向（即方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”，为了探寻黄金矿石区域的位置和储量，常利用P点附近重力加速度反常现象，已知引力常数为G。
（1）设球形区域体积为V，球心深度为d（d远小于地球半径），，求：
①球形区域内黄金矿石在Q点产生的加速度大小；
②Q点处的重力加速度反常值；
（2）若在水平地面上以P点为圆心、半径为L的范围内发现：重力加速度反常值在与之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在P点，如果这种反常是由于地下存在某一球形区域黄金矿石造成的，试求此球形区域球心的深度和球形区域的体积。

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