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解答题 较难0.4 引用2 组卷415
如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，斜面与倾角也为37°的传送带BC在斜面上端的B点相接，传送带又与圆心为O、半径R=0.4m的光滑圆弧轨道在传送带上端的C点相切，D点为圆弧的最高点，OD连线竖直。一劲度系数为k=100N/m的轻质弹簧的一端固定于斜面最下端，另一端在弹簧自由状态时位于A点。一质量m=1kg的物块P压缩弹簧至某一位置后由静止释放，物块通过轨道上的D点时对轨道的压力。已知AB长度为，BC长度为，传送带以的速率逆时针传动，物块与斜面及传送带间的动摩擦因数均为，弹簧弹性势能的表达式为，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。物块可视为质点，整个过程中，弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力不计，重力加速度g取，，。
（1）求释放物块时弹簧储存的弹性势能；
（2）求物块P通过传送带的过程中系统因摩擦而产生的热量；
（3）更换另一物块Q，压缩弹簧至相同位置后由静止释放，要求物块Q在圆弧轨道上运动时不脱离轨道且能沿轨道返回。求物块Q质量的取值范围。（结果可用分数表示）
   
23-24高三上·内蒙古呼和浩特·阶段练习
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知识点：物块在倾斜的传送带上运动分析常见力做功与相应的能量转化弹簧类问题机械能转化的问题 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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如图，在倾角为37°的斜面上，一劲度系数k=1000N/m的轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点。斜面上方有一半径R=0.1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于C处，圆弧轨道的最高点为D。将质量为M=1.5kg的物块乙轻放在弹簧上端（不栓接）。另一个质量为m=0.5kg的物块甲以初速度v0沿斜面向下运动，到达B点后两物块相碰并粘连在一起，之后整体向下压缩弹簧至P点后弹回，恰好能通过圆轨道的最高点D，已知CB间的距离为x1=0.5m，BP间的距离为x2=0.2m。两物块均可视为质点，物块乙与斜面间的动摩擦因数为，弹簧弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。重力加速度取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）物块甲与斜面间的动摩擦因数；
（2）物块甲的初速度v0（结果可用根号形式表示）；
（3）若物块甲到达B点后两物块相碰共速但不粘连，试求两物块被弹回时分离的位置距P点的距离。
如图所示，一轻弹簧原长L=2m，其一端固定在倾角为θ=37°的固定斜面AF的底端A处，另一端位于B处，弹簧处于自然伸长状态，斜面AF长x=3m。在FC间有一上表面与斜面平行且相切的传送带，且FC长x0=4m，传送带逆时针转动，转动速度为4m/s。传送带上端通过一个光滑直轨道CH与一个半径为的光滑圆弧轨道DH相切于H点，且D端切线水平，A、B、C、D、F、H均在同一竖直平面内，且D、C在同一竖直线上。质量为m=5kg的物块P（可视为质点）从C点由静止释放，最低到达E点（未画出），随后物块P沿轨道被弹回，最高可到达F点。已知物块P与传送带间的动摩擦因数为，与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，弹簧始终在弹性限度内。
（1）求BE间距离及物块P运动到E点时弹簧的弹性势能；
（2）改变物块P的质量，并将传送带转动方向改为顺时针，转动速度大小不变。将物块P推至E点，从静止开始释放，在圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好落于F点，求物块运动到D点的速度；
（3）在（2）的基础上，求改变后物块P的质量m0。
如图所示，竖直面内半径为的光滑圆弧轨道底端切线水平，与水平传送带左端B连接，传送带右端C与一倾角的粗糙斜面平滑连接，圆弧轨道底端、传送带上表面位于同一水平面，圆弧所对的圆心角，传送带长，以的恒定速度沿顺时针匀速转动，一轻弹簧放在斜面上，弹簧右端固定，处于原长状态。让一个质量的物块从圆弧轨道的最高点A由静止释放，经过传送带冲上斜面后到达D点将弹簧压缩至最短，CD间距离为1m，物块第二次滑上传送带后，恰好能滑到传送带的左端B点，不计物块的大小，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，已知，，重力加速度，求：
（1）物块运动到圆弧轨道最底端时对轨道的压力大小；
（2）物块与斜面间的动摩擦因数以及物块第一次压缩弹簧时，弹簧获得的最大弹性势能；
（3）物块从静止释放到最终停止运动，物块与斜面间因摩擦产生的热量。

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