游乐场投掷游戏的简化装置如图所示，质量为的球a放在高度的平台上，长木板c放在粗糙水平地面上，带凹槽的容器b锁定在c的最左端。a、b可视为质点，b的质量为，c的质量为，c的上表面光滑且水平，c与地面间的动摩擦因数。在某次投掷中，球a以的速度水平抛出，同时给木板c施加一水平向左的瞬时冲力，使木板c也以速度向左运动，球a恰好落入容器b的凹槽内并瞬间与b合为一体。取
（1）求球a抛出时，凹槽b与球a之间的水平距离
（2）若球a落入容器b前的瞬间解除锁定，求a、b合为一体时的速度大小
（3）若木板c长，球a落入容器b前的瞬间解除锁定，a与b合为一体后，一起向右运动。求a与b合为一体后，木板c向左滑行的距离x。