如图所示，一根轻质弹簧竖直放置，上下两端各固定物块A和B（均视为质点），物块B置于水平地面上。A的质量为m，B的质量为，整个装置处于静止状态，弹簧的压缩量为。一个质量为m的物块C（可视为质点）从物块A正上方由静止自由下落，与物块A发生正碰（碰撞时间极短），碰后A和C粘在一起做简谐运动。A和C运动到最高点时，物块B恰好不离开地面。不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求物块A和C做简谐运动的振幅；
（2）以A静止时的位置为坐标原点O，以竖直向上为x轴正方向，建立一维坐标系。当物块A和C由O点竖直向上升高时，作出该过程中弹簧弹力F随物块的位置坐标x变化的图像（要求标出特殊点的坐标），并根据图像求出上述过程中弹簧弹力做的功W；
（3）若物块C从位置坐标x处自由下落，利用（2）中图像的辅助作用，求出物块C的位置坐标x。