一质量为的烟花弹获得动能后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，烟花弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为，且均沿竖直方向运动，爆炸时间极短，重力加速度大小为，不计空气阻力和火药的质量，求：
（1）求烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间及此时离地面的高度；
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。