如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面垂直于导轨横放着两根相距的导体棒ab、cd，两导体棒与导轨构成矩形闭合回路。导体棒ab的质量为、导体棒cd的质量为m，两电阻均为R，回路中其余部分的电阻忽略不计。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。开始时，cd棒静止，ab棒的速度大小为、方向平行导轨指向cd棒。若两导体棒在运动过程中始终不接触，求在运动过程中：
（1）ab棒产生的最多的焦耳热；
（2）最终通过ab棒某一横截面的电量；
（3）ab棒与cd棒间的最终距离。