一宇航员在半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：如图所示，在不可伸长的长度为l的轻绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，小球绕O点在竖直面内做圆周运动，通过最高点时速度为v₀，此时绳的弹力大小与小球重力相等，已知引力常量为G。求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度；
（3）该星球的平均密度。