解答题 较难0.4 引用4 组卷964
简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式。
(1)如图1所示,将两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上,弹簧的两端固定,中间接一质量为m的小球,此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开,小球以O为平衡位置往复运动。请你结合回复力的知识证明,小球所做的运动是简谐运动。
(2)做简谐运动的质点,其运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系可以表示为,其中v0为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度,c为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。将图1中质量为m的小球视为质点,两个轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,小球通过平衡位置O时的速度大小为v0。设小球振动位移为x时的速度为v,请你应用能量的知识证明小球的运动满足的关系,并说明常数c与哪些物理量有关。
(提示:弹簧的弹性势能可以表达为,其中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的形变量)
(3)如图2所示,一质点以大小为v0的线速度绕O点做匀速圆周运动,半径为R0,请根据运动学知识以并结合第(2)问中的信息分析证明:做匀速圆周运动的质点在圆的直径上的分运动是简谐运动。
(1)如图1所示,将两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上,弹簧的两端固定,中间接一质量为m的小球,此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开,小球以O为平衡位置往复运动。请你结合回复力的知识证明,小球所做的运动是简谐运动。
(2)做简谐运动的质点,其运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系可以表示为,其中v0为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度,c为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。将图1中质量为m的小球视为质点,两个轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,小球通过平衡位置O时的速度大小为v0。设小球振动位移为x时的速度为v,请你应用能量的知识证明小球的运动满足的关系,并说明常数c与哪些物理量有关。
(提示:弹簧的弹性势能可以表达为,其中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的形变量)
(3)如图2所示,一质点以大小为v0的线速度绕O点做匀速圆周运动,半径为R0,请根据运动学知识以并结合第(2)问中的信息分析证明:做匀速圆周运动的质点在圆的直径上的分运动是简谐运动。
22-23高二下·北京东城·阶段练习