如图甲所示为工业或医学上用到的电子感应加速器的核心部分侧视图；图乙为真空室俯视图，当图甲中线圈通以变化的电流时，将在真空室所在空间产生变化的磁场，变化的磁场将产生涡旋电场，涡旋电场的方向与感应电流方向的判断方法完全相同。其电场线是一系列以图乙O点为圆心的平行于纸面的同心圆。满足一定条件时，电子枪发射的电子在涡旋电场力的作用下被加速，同时在磁场力作用下绕O点做圆周运动。现建立如图丙所示模型研究电子感应加速器的工作原理：半径为r的光滑绝缘圆管（内外半径之差可忽略）固定在光滑绝缘水平桌面（纸面）内，圆管所包围圆形区域的平均磁感应强度（即磁通量与面积之比）（k为正的常数），方向垂直于纸面向外。质量为m、带电量为（）的小球（视为质点）在时刻释放。（本题计算过程中，电动势用表示，场强用表示）
（1）求小球在涡旋电场力作用下的绕行方向及转动一周后具有的动能。
（2）若纸面内离O点的距离为的范围内的变化磁场为匀强磁场，在的范围内不存在磁场，求（）处的涡旋电场的场强。
（3）撤去圆管，其余条件不变，为保证小球依然做半径为r的圆周运动，求任意时刻平均磁感应强度B与小球轨迹上的磁感应强度的比值。