质谱仪的原理如图甲所示，电荷量为＋q、质量为m的粒子从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零。经过小孔沿着垂直磁场的方向进入一上边界为MN的匀强磁场中，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，最后打在照相底片D上。粒子在离开小孔进入磁场时与竖直方向最大张角为，如图乙所示，在纸面这个范围内各个方向的粒子数均匀分布。不计粒子重力及粒子间的相互作用。
（1）求粒子垂直打在照相底片D上位置到的距离；
（2）求粒子离开磁场时的位置所分布区域的长度及粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间差；
（3）某次测量发现底片上能正常检测到粒子的长度为，为了单位时间内在底片上检测到粒子的数目最多，应将底片放在磁场边界上什么位置？并求接收的粒子数占发射总粒子数的最大百分比。（设粒子离开磁场时离最远的位置标为P点。若，则可表示为）