如图所示，在一个匝数为N、横截面积为S、阻值为的圆形螺线管内充满方向与线圈平面垂直、大小随时间均匀变化的匀强磁场，其变化率为k。螺线管右侧连接有“T”形金属轨道装置，整个装置处于大小为、方向竖直向下的匀强磁场中，该装置由位于同一水平面的光滑平行导轨AP、和粗糙竖直导轨SW、构成，导轨间距均为l。开始时，导体棒a、b分别静置在水平轨道上左右两侧适当位置，b棒用一绝缘且不可伸长的轻绳通过光滑转弯装置O与c棒相连，与b、c棒相连的轻绳分别与导轨SP、SW平行，三根导体棒的长度均为l且始终与导轨垂直接触。刚开始锁定b棒，闭合开关K后，a棒由静止开始运动，与b棒碰前瞬间，a棒的速度为，此时解除b棒的锁定，同时断开开关K，碰后两棒粘在一起运动，此后导体棒减速为零的过程中c棒产生的焦耳热为Q。已知三根导体棒的质量均为m，电阻均为，c棒与竖直轨道间的动摩擦因数为，a、b棒碰撞时间极短，不计其他电阻及阻力，重力加速度为g。求
（1）开关K刚闭合时，通过a棒的电流大小；
（2）a棒从静止加速到的过程中，流过a棒的电荷量；
（3）a、b棒碰后瞬间，a棒的速度大小；
（4）c棒上升的最大高度。