如图所示的离心装置中，水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环P和轻质弹簧套在上，弹簧两端分别固定于O和P，弹簧原长为。小圆环Q套在上，P和Q质量均为，用长为的细线连接，两环静止时，细线与竖直方向的夹角。现将装置由静止缓慢加速转动，直至细线与竖直方向的夹角增大到。忽略一切摩擦。重力加速度，，。求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）当时装置转动的角速度；
（3）上述过程中装置对P、Q所做的总功W。