如图甲，辘轳是古代民间提水设施，由卷筒、支架、井绳、水斗等部分构成。图乙为提水设施工作原理简化图，某次需从井中汲取的水，高度为的薄壁水斗的质量为，井中水面与井口的高度差为。时刻，厚度不计，质量为卷筒由静止开始绕中心轴转动，装满水的水斗到达井口前已做匀速运动，人转动卷筒到最大功率，不计辐条、井绳的质量和转动轴处的摩擦，重力加速度，求：
（1）若水斗先以加速度匀加速上升，匀加速运动的最大速度的大小；
（2）空水斗从水斗口位于井口处由静止释放并带动卷筒自由转动，求水斗落到水面时的速度大小v；
（3）水斗从图示位置缓慢上升高度，忽略提水过程中水面高度的变化，考虑水斗在水中所受浮力，求此过程中人做的功W。