解答题 适中0.65 引用4 组卷682
简谐运动是一种最基本的振动。
(1)一个质点做机械振动,如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比,而且方向与位移方向相反,就能判定它是简谐运动。如图1所示,将一个劲度系数为k的轻质弹簧套在光滑的水平杆上,弹簧的一端固定,另一端接一质量为m的小球。现将小球沿杆拉开一小段距离
后松开,小球将以O为平衡位置往复运动。
请你据此证明,小球所做的运动是简谐运动。
(2)简谐运动还具有一些其他特征。简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系可以表示为
,其中
为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度,a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。
请你证明,图1中小球的运动也满足上述关系,并说明其关系式中的a与哪些物理量有关。已知弹簧的弹性势能表达式为
,其中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的形变量。
(3)有些知识我们可能没有学过,但运用我们已有的物理思想和科学方法,通过必要的分析和推理可以解决一些新的问题。
现在请你结合(2)中简谐运动的特征,从能量的角度证明如图2所示的LC振荡电路中,电容器极板上的电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律(即电荷量与时间的关系遵从正弦函数规律)。已知电感线圈中磁场能的表达式为
,式中L为线圈的自感系数,I为线圈中电流的大小;电容器中电场能的表达式为
,式中C为电容器的电容,U为电容器两端的电压。(不计电磁波的辐射)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/12/2e81f8a0-7500-41ce-9a29-88cc979da2f5.png?resizew=229)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/12/3b6bf700-272e-4e73-ba8e-600047fb298c.png?resizew=198)
(1)一个质点做机械振动,如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比,而且方向与位移方向相反,就能判定它是简谐运动。如图1所示,将一个劲度系数为k的轻质弹簧套在光滑的水平杆上,弹簧的一端固定,另一端接一质量为m的小球。现将小球沿杆拉开一小段距离
请你据此证明,小球所做的运动是简谐运动。
(2)简谐运动还具有一些其他特征。简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系可以表示为
请你证明,图1中小球的运动也满足上述关系,并说明其关系式中的a与哪些物理量有关。已知弹簧的弹性势能表达式为
(3)有些知识我们可能没有学过,但运用我们已有的物理思想和科学方法,通过必要的分析和推理可以解决一些新的问题。
现在请你结合(2)中简谐运动的特征,从能量的角度证明如图2所示的LC振荡电路中,电容器极板上的电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律(即电荷量与时间的关系遵从正弦函数规律)。已知电感线圈中磁场能的表达式为
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22-23高三上·北京通州·期末
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