如图所示为回旋加速器的示意图，置于高真空中的两个D形金属盒半径为R，狭缝之间的距离为d。置于与盒面垂直的磁感应强度为B匀强磁场中，两盒间接交流电源的电压为U。在中央A处有一个粒子源，能够不断释放出质量为m，电荷量为的质子，不计质子的初速度。质子经电场加速后从D₁的边缘沿切线飞出，不计质子的重力，忽略狭义相对论效应。求：
（1）质子第一次进入磁场中的速度；
（2）质子经过回旋加速器加速后获得的最大动能；
（3）不计粒子穿过狭缝的时间，要使质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为多大；
（4）若质子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，试证明当时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。
（5）有同学想利用该回旋加速器直接对质量为m、电量为的粒子加速。能行吗？行，说明理由；不行，提出改进方案。