长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，如图所示。若战士某次将质量为m的手榴弹水平抛出，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，水平位移大小为L，忽略空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）手榴弹在空中运动的时间t；
（2）抛出手榴弹过程中，战士至少要做多少功；
（3）手榴弹落地前瞬间，手榴弹重力的功率。