如图1所示，在xOy平面的区域I内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向外，在区域II内存在关于x轴对称的匀强电场，电场强度大小相等，方向相反且平行于y轴，区域III内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，三个区域的宽度皆为L。一个质量为m、电量为的带电粒子从坐标原点O以初速度沿y轴正方向进入区域I磁场中，然后从M点进入区域II电场中，然后从P点进入区域M内，运动轨迹如图2所示，已知M点坐标为，P点坐标为，运动轨迹关于x轴对称。求：
（1）区域I内磁场的磁感应强度大小；
（2）区域II中内电场强度的大小；
（3）区域III内磁场的磁感应强度大小；
（4）粒子运动一个周期的时间。