解答题 较难0.4 引用4 组卷813
如图所示，固定在竖直面内的轨道由足够长直线和半径为R的四分之一圆弧相切连接而成，除AB段粗糙外其它部分均光滑，C、D是圆弧的两端点。两个质量均为m的小球a和b，分别从A点和C点以一定的初速度向右运动，a球的初速度是b球的2倍，b球第一次上升相对C点的最大高度为2R，在b球返回c点向B点运动的过程中，与迎面而来的a球发生弹性碰撞，碰后b球第二次上升相对c点的最大高度为
。由于磁性的原因b球在CD上还会受到轨道对它的垂直轨道方向、大小为
的吸引力，
是b球所在位置与C点间的圆弧所对的圆心角。视小球为质点，两球与AB间的动摩擦因数均为
。假设除碰撞外两球间没有作用力。空气阻力不计，重力加速度为g。求：
（1）b球在空中运动过程中重力的冲量；
（2）b球由D滑向C的过程中对轨道压力的最大值；
（3）a、b两球在AB上运动的总时间。
。由于磁性的原因b球在CD上还会受到轨道对它的垂直轨道方向、大小为的吸引力，是b球所在位置与C点间的圆弧所对的圆心角。视小球为质点，两球与AB间的动摩擦因数均为。假设除碰撞外两球间没有作用力。空气阻力不计，重力加速度为g。求：（1）b球在空中运动过程中重力的冲量；
（2）b球由D滑向C的过程中对轨道压力的最大值；
（3）a、b两球在AB上运动的总时间。
2022·江西·一模
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R，CD段粗糙且长度为R。质量均为m的P、Q两个小球用刚性轻杆连接，从图示位置由静止释放，Q球与挡板碰撞后反向弹回，每次碰撞后瞬间P、Q两球的总动能均为碰撞前瞬间的0.75倍。Q球第一次反弹后，P球沿轨道AB上升的最大高度为
，两个小球均视为质点，重力加速度为g，计空气阻力。求：
,CD段粗糙且长度为R.质量均为m的P、Q两个小球用轻杆连接，从图示位置由静止释放，Q球与挡板碰撞后反向弹回，每次碰撞后瞬间P、Q两球的总动能均为碰撞前瞬间的
.Q球第一次反弹后，P球沿轨道AB上升的最大高度为
,重力加速度为g.求：
及此过程中轻杆对Q球所做的功W;
.
和水平轨道HM均平滑连接，物块刚好经过
进入
、C在同一水平线上，
、
、G、
在同一水平线上，所有的轨道均绝缘，除水平轨道HM粗糙外，其余轨道均光滑；圆弧BC和圆弧DG半径均为R，HM长度为2R，N点为HM的中点，虚线框内存在着水平向右的匀强电场。现将一质量为3m不带电的绝缘小物块a压缩绝缘弹簧至A点并锁定。解除锁定，小物块a在BC轨道内上升的最大高度为
。将小物块a重新锁定在A点后，把一质量为m，带电量为+q的一小物块b放置在轨道上的B点，解除锁定，小物块a与b发生弹性碰撞，小物块b经C点经过电场后并沿着水平方向进入圆弧轨道DG，经过D点时物块对轨道的作用力恰好为零。设小物块b在整个过程中带电量始终保持不变，空气阻力忽略不计，重力加速度为g。求：
。
