已知质量为的物体在受到的回复力作用下，将做简谐运动，其偏离平衡位置的位移与时间t的关系到遵循规律，其中，为比例系数，A为振幅。如图，一竖直光滑的足够长圆管，内有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端固定于地面上，上端与一质量为m的圆盘a相连，圆盘a静止时所在位置为O。另一质量为2m的圆盘b从距O高度为的P点由静止开始下落，与a发生碰撞，瞬间粘在一起向下运动，运动的最低点为Q。两圆盘厚度不计，半径相同且略小于圆管半径。在运动过程中，弹簧形变始终在弹性限度内，且当形变量为时，弹性势能为。重力加速度为g，忽略一切阻力。求：
（1）整个运动过程系统损失的机械能；
（2）圆盘a、b碰后做简谐运动的振幅；
（3）从圆盘b开始下落到第一次运动至最低点Q所用的时间。