解答题 较难0.4 引用5 组卷1524
“天问一号”探测器(以下简称为探测器)执行我国首次火星探测任务,将一次性完成“绕落巡”三大任务。
(1)已知火星的质量为M、半径为R,万有引力常量为G,求火星表面的第一宇宙速度v。
(2)为了支持火星探测任务,在天津武清建造了一个直径为70米的天线,如图甲所示。假设探测器向周围空间均匀发射信号,探测器与地球表面距离为h时发出电磁波的功率为
,求直径为70米的天线接收到该电磁波的最大功率P。
(3)如图乙所示,当地球位于A点、火星位于B点时发射探测器,它通过地火转移轨道在C点与火星相遇。地火转移轨道是半椭圆轨道(图中椭圆轨道的实线部分),其长轴一端与地球公转轨道相切于A点,另一端与火星公转轨道相切于C点,太阳位于椭圆轨道的一个焦点O上,探测器在地火转移轨道上运行时相当于太阳系的一颗行星。地球和火星绕太阳的公转均近似为匀速圆周运动,已知地球的公转半径为
、周期为
,火星的公转半径约为1.38
、周期约为1.62
。
a.根据开普勒第三定律,所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。求探测器从A点通过半椭圆轨道运动到C点所用的时间t(已知
;
b.求从地球上发射探测器时,太阳与地球连线OA和太阳与火星连线OB之间的夹角θ。
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712429605445632/2716076379545600/STEM/bf3f8bfa-995c-4db3-8d2d-85d92d65d19d.png?resizew=388)
(1)已知火星的质量为M、半径为R,万有引力常量为G,求火星表面的第一宇宙速度v。
(2)为了支持火星探测任务,在天津武清建造了一个直径为70米的天线,如图甲所示。假设探测器向周围空间均匀发射信号,探测器与地球表面距离为h时发出电磁波的功率为
(3)如图乙所示,当地球位于A点、火星位于B点时发射探测器,它通过地火转移轨道在C点与火星相遇。地火转移轨道是半椭圆轨道(图中椭圆轨道的实线部分),其长轴一端与地球公转轨道相切于A点,另一端与火星公转轨道相切于C点,太阳位于椭圆轨道的一个焦点O上,探测器在地火转移轨道上运行时相当于太阳系的一颗行星。地球和火星绕太阳的公转均近似为匀速圆周运动,已知地球的公转半径为
a.根据开普勒第三定律,所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。求探测器从A点通过半椭圆轨道运动到C点所用的时间t(已知
b.求从地球上发射探测器时,太阳与地球连线OA和太阳与火星连线OB之间的夹角θ。
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712429605445632/2716076379545600/STEM/bf3f8bfa-995c-4db3-8d2d-85d92d65d19d.png?resizew=388)
2021·北京通州·一模
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我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2020年7月23日成功发射,并于2021年5月15日实施降轨,软着陆在火星表面。如图所示为“天问一号”探测器发射过程的简化示意图,当地球位于A点、火星位于C点时发射探测器,探测器仅在太阳引力作用下经椭圆轨道(霍曼转移轨道)在远日点B被火星捕获。地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,已知地球和火星的公转数据如下表所示,下列说法正确的是(
)( )
行星 | 与日距离(百万千米) | 赤道半径(km) | 公转周期 | 质量(kg) | 公转速度km/s |
地球 | 6378 | 365天 | 29.8 | ||
火星 | 3395 | 687天 | 24.1 |
A.由地球发射火星探测器的发射速度应大于11.2km/s小于16.7km/s |
B.探测器沿霍曼转移轨道到达B点时的速度大于火星的运行速度 |
C.探测器从A点沿霍曼转移轨道到达B点所用的时间约为263天 |
D.从地球上发射探测器时,地球、火星分别与太阳的连线之间的夹角约为44° |
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