如图所示，圆形区域内有垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场，A为磁场边界上的一点，大量完全相同的带电粒子平行纸面向各个方向以相同的速度大小v通过A点进入磁场，最后这些粒子全部从右侧圆弧上射出磁场区域（有粒子从C点射出）。圆弧的弧长是圆周长的，不计粒子之间的相互作用，粒子的质量为m，电荷量为q。
(1)求圆形磁场区域的半径R；
(2)求粒子在磁场中运动轨迹的最大长度；
(3)若只把磁场撤去，在圆形区域内加场强大小为E的平行于纸面的匀强电场，从圆弧射出电场的粒子中，C点射出的粒子动能最大，求最大动能。