如图所示的竖直杆可以转动，把长度为的轻绳两端固定在杆上的A、B两点，A、B两点间距离为，轻绳上穿一个质量为m的光滑小环，初始时杆不动环静止。让杆开始转动，缓慢增大转动的角速度，直到环与B点间绳子位于水平位置，重力加速度为g，求：
(1)杆转动的角速度（计算结果用根式表示）；
(2)从杆静止到环与B间绳子处于水平过程中轻绳对环做的功。