如图所示，一根原长L=1m的轻弹簧套在足够长的光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量m=2kg的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆可以一起绕经过杆A端的竖直轴OO'匀速转动，且杆与水平面间始终保持夹角θ=37⁰已知杆处于静止状态时弹簧的长度变为原长的一半，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，所有过程中弹簧均不会超过弹簧的弹性限度。
(1)调整杆的旋转速度，使弹簧恰好恢复原长，求此时小球的线速度大小v；
(2)当小球的线速度大小v₁=m/s时，求该弹簧的长度。