已知抛物线E：y2＝2px（p＞0），焦点F到准线的距离为3，抛物线E上的两个动点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2＝4．线段AB的-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用1 组卷271

已知抛物线E：y²＝2px（p＞0），焦点F到准线的距离为3，抛物线E上的两个动点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），其中x₁≠x₂且x₁+x₂＝4．线段AB的垂直平分线与x轴交于点 C．
（1）求抛物线E的方程；
（2）求△ABC面积的最大值．

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知识点：根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线的交点坐标根据韦达定理求参数答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，过点P（2，0）的直线l交抛物线C于A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）两点.
（1）当x₁+x₂＝8时，求直线l的方程；
（2）若过点P（2，0）且垂直于直线l的直线l'与抛物线C交于M，N两点，记△ABF与△MNF的面积分别为S₁与S₂，求S₁S₂的最小值.

如图，过抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点，且x₁x₂＝－4．

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，R，Q的垂直平分线交y轴于点T，求

的面积的最小值．

已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线y＝kx+b与抛物线C交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁﹣y₂|＝a（a＞0，且a为常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到△ABD．
（Ⅰ）求证：a²k²＝16（1﹣kb）；
（Ⅱ）求证：△ABD的面积为定值．

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