已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：（1）证明：平面平面ABC；（2-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用1 组卷276

已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于

的正方形，

和

均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：

（1）证明：平面

平面ABC；
（2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求直线MA与平面MBC所成角的正弦值.

2019·广东珠海·二模

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知识点：证明面面垂直线面角的向量求法由线面角的大小求长度答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，已知三棱锥P-ABC中，AB=AC=2，PB=BC=

，Q为棱PC上的一点，且

.

（1）求证：BC⊥AQ；
（2）若

，求直线AB和平面PAC所成角的正弦值.

如图，在三棱锥P-ABC中，

平面ABC，点D在线段BC上，且

，E，F分别为线段PC，AB的中点，点G是PD上的动点.

（1）证明：

平面PAC时，求直线PA与平面EFG所成角的正弦值.

如图，在三棱锥P-ABC中，

.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，

.

（1）求证：

平面BDE；
（2）求二面角C-EM-N的正弦值.
（3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为

，求线段AH的长.

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