已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断该函数在定义域R上的单调性（不要求写证明过程）.
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
（4）设关于x的函数有零点，求实数b的取值范围.