已知直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线C上，设坐标原点为O.（1）求双曲线C的方程；（2）若过点的直线l与双曲线C交于R、S两点，若，求直线l的方程；（3）设-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用1 组卷452

已知直线

是双曲线

的一条渐近线，点

在双曲线C上，设坐标原点为O.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点

的直线l与双曲线C交于R、S两点，若

，求直线l的方程；
（3）设

在双曲线上，且直线AM与y轴相交于点P，点M关于y轴对称的点为N，直线AN与y轴相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点T，使得

？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.

2018·上海普陀·三模

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知识点：根据双曲线的渐近线求标准方程双曲线中存在定点满足某条件问题由弦中点求弦方程或斜率答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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在直角坐标系

的一条渐近线，点

在双曲线C上，设

为双曲线上的动点，直线

与y轴相交于点P，点M关于y轴的对称点为N，直线

与y轴相交于点Q.
(1)求双曲线C的方程；
(2)在x轴上是否存在一点T，使得

，若存在，求T点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)求M点的坐标，使得

的面积最小.

已知双曲线C：

）的右顶点为A，左焦点为F，过点F且斜率为1的直线与C的一条渐近线垂直，垂足为N，且

．
(1)求C的方程．
(2)过点

的直线交C于

两点，直线AP，AQ分别交y轴于点G，H，试问在x轴上是否存在定点T，使得

？若存在，求点T的坐标；若不存在，请说明理由．

已知定点M（-3，0），Q、P分别是x轴、y轴上的动点，且使MP⊥PQ，点N在直线PQ上，

（1）求动点N的轨迹C的方程.
（2）过点T（-1，0）作直线l与轨迹C交于两点A、B，问：在x轴上是否存在一点D，使△ABD为等边三角形；若存在，试求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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